Анна Казючиц родилась 10 июня 1983 года в Норильске.
Отец — Юрий Казючиц (1959–1993), актер, выпускник Щукинского театрального училища, где его однокурсниками были Сергей Маковецкий, Андрей Леонов и Людмила Нильская. Юрий Николаевич рано ушел из жизни из-за онкологического заболевания, которое стремительно прогрессировало всего лишь три месяца после постановки диагноза. Мать — Надежда Казючиц, работала врачом-терапевтом. У актрисы также есть младшая сестра Татьяна Казючиц (р. 1986 г.) — известная певица и актриса, а еще ее единокровная сестра — Анастасия Учар.
Семья Казючиц переехала сначала из Норильска в Красноярск, а потом обосновалась в Минске.
Анна начала свою творческую деятельность в Минском национальном академическом драматическом театре имени Максима Горького и Театре-студии киноактера, играя там с 1996 по 2000 годы. Среди лучших ролей того периода — образы Офелии («Гамлет») и Мари («Щелкунчик»).
Ее кинематографический дебют состоялся в 1998 году, когда ей было 15 лет, в фильме «Тюряга», где она сыграла Татьяну Соеву.
В 1999 году Анна успешно прошла вступительные экзамены в Щукинское театральное училище и закончила его в 2004 году (руководителем курса был Евгений Князев).
Позже, в 2001 году, Казючиц приняла участие в съемках совместного белорусско-российского военного фильма «В августе 44-го», где ее партнерами стали такие известные артисты, как Евгений Миронов, Владислав Галкин и Юрий Колокольников.
Также в 2001 году на съемочной площадке телефильма «Воровка-2» актриса встретила режиссера Егора Грамматикова, который был старше нее на 17 лет. Их роман начался значительно позднее, причем изначально режиссер скрывал наличие жены, актрисы Лики Добрянской, у которой в 2003 году родился сын Илья.
Казючиц утверждает, что близкие отношения с режиссером возникли уже после его развода с женой. Однако сам Егор долгое время умалчивал перед Анной о существовании ребенка. Девушка узнала правду случайно, увидев бывшего мужа своей будущей второй половины с сыном, что оказалось для нее настоящим потрясением.
В 2010 году умерла первая жена Грамматикова, Лика Добрянская, и Анна взяла на себя заботу о ее сыне Илье, которому тогда исполнилось семь лет. По признанию самой актрисы, чувство ответственности за мальчика укрепило ее связь с Грамматиковым, ведь их отношения в тот период переживали кризис.
В 2014 году Анна и Егор связали себя узами брака, а также у них появился общий ребенок — сын Даниил.
Наиболее известными киноработами Анны Казючиц стали роли в таких фильмах и сериалах, как «Близнецы» (2004), «На безымянной высоте» (2004), «Обрыв» (2006), «Моя Пречистенка» (2006-2007), «Предел желаний» (2009), «Брат за брата» (2010), «Мать и мачеха» (2012), Дельта (2012-2013), «Кривое зеркало души» (2013), «Мужики и бабы» (2015), «Коварные игры» (2016), «Цена прошлого» (2018), «Когда-нибудь наступит завтра» (2020), «Курорт цвета хаки» (2021), «Ночной переезд» (2021) и др.
Рост Анны Казючиц — 170 см, вес — 52 кг.
14 декабря 2020 года Анна Казючиц дебютировала в качестве ведущей телепередачи «ДНК» на канале НТВ, сменив Александра Колтового, который погиб в авиакатастрофе легкомоторного самолета. Сама Казючиц отметила, что формат программы соответствует ее интересам, подчеркнув, что ранее неоднократно приглашалась туда в качестве эксперта, а продолжение дела покойного коллеги воспринимает как личную честь.
В 2024 году Казючиц исполнила роль Аллы Липранди в 20-серийной детективной драме режиссеров Сергея Артимовича, Сергея Краснова и Виталия Андреева «Тверская. Любой ценой».