Карьера Льва сложилась в одночасье: талантливый и жадный до строительства всего нового, он сумел устроиться помощником к самому высокооплачиваемому московскому архитектору Семену Эйбушитцу, возводившему по заказу Хлудовых Центральные бани. На этой постройке Кекушев проработал почти четыре года и сумел не только установить прочные отношения с именитой купеческой фамилией, но и сделаться полноценным соавтором проекта.
Оценив двадцативосьмилетнего инженера в деле, Эйбушитц доверил ему отделку всего банного интерьера. И не прогадал! Особенно поражала спроектированная Львом великолепная двухмаршевая лестница в холле с двумя грифонами у подножия. «Ну и размах у вас, молодой человек! — воскликнул всегда сдержанный Семен Семенович. — Подобное я видел только в парижской Гранд-опера».
Начинающему архитектору принадлежит и целый ряд технических новшеств — инженерная закваска в Кекушеве чувствовалась всегда. Он не только разработал уникальные очистные подземные сооружения с тройным отстойником, создал машину для колки дров, работающую при помощи пара (эта установка прослужила в первозданном виде до 1931 года!), но и придумал, как избавляться от горы использованных банных веников: соорудил огромную центрифугу, выжимавшую из мокрых веников воду, после чего их просто сжигали в главном котле.
В начале 1893 года в одном из банных зданий немецкая фирма «Сименс и Гальске» устанавливает первый в городе общественный лифт, что вызвало настоящую сенсацию. Пока все дивились, Лев ломал голову над тем, что делать, если возникнут перебои с электричеством, и так усовершенствовал систему тяги, что кабина продолжала поднимать пассажиров даже при полном отключении электричества! В фирме-изготовителе узнали об этом лишь спустя двадцать лет — и не поверили. В 1913 году во время капитального ремонта бань из Германии прибыли специалисты, чтобы убедиться во всем на месте. Поговаривали даже, что фирма «Сименс и Гальске» выдала Кекушеву солидную премию. Как писал один из мемуаристов: «За немецкую блоху, кою Лева подковал».
