Максим Дрозд родился 11 марта 1968 года. Отец — Георгий Дрозд, знаменитый актер, снимавший в таких популярных советских картинах, как «Михайло Ломоносов» и «Колье Шарлотты». Мама — Людмила Курортник, служила в театре, а в 1997-м ушла в монастырь, после чего отец будущего актера во второй раз женился на актрисе Анастасии Сердюк-Буниной, и у Максима появилась единокровная сестра — Клавдия Дрозд.
Семья будущего актера постоянно меняла место жительства. Максим провел детство в Киеве, однако бывал и в других городах — Москве и Риге. Чтобы стать сильнее физически и морально, юноша начал заниматься боксом, добившись серьезных успехов — получил звание мастера спорта.
После окончания школы Максим захотел продолжить семейную традицию, поступив в театральный вуз, но сразу поступить не получилось. Затем последовала обязательная служба в армии, которую молодой человек проходил в воздушно-десантных войсках. Этот период научил его уверенности в себе, выдержке и стрессоустойчивости, что впоследствии оказалось полезным в работе над кинопроектах.
Отслужив, Максим вновь задумался о своем будущем и переехал в столицу, успешно поступив в знаменитую Школу-студию МХАТ. Его педагогом был известный режиссер Авангард Леонтьев, а среди сокурсников оказались такие известные личности, как Анастасия Заворотнюк, Дмитрий Щербина и Егор Пазенко.
Окончив учебу, Максим попробовал себя в театре, но вскоре ушел в мир большого кино. Однако позже артист снова обратился к сцене, став участником успешных спектаклей, одним из которых была постановка Театра эстрады «Женатый, но живой».
Первую роль в кино Дрозд сыграл в 1991 году еще будучи студентом, снявшись в фильме «Афганец». За ним последовали участие в картинах «Какая чудная игра» и «Золотое дно».
В этом же году Максим женился на своей школьной подруге Лилии Фоминой, ставшей известным хореографом и балетмейстером. От нее родился ребенок — дочь Дарья. Вместе пара провела одиннадцать лет, пока не приняла решение развестись.
В середине девяностых годов Максим посвятил себя бизнесу, отказавшись на время от актерской деятельности. Но уже в новом тысячелетии он вернулся на экраны, сыграв главные роли в таких популярных российских фильмах и сериалах первой половины 2000-х, как «Бандитский Петербург», «Стилет», «Гражданин начальник», «МУР есть МУР» и др.
В 2003-м, спустя год после развода с первой супругой, Максим вступил в новый союз с Анастасией Бровкиной, матерью своего старшего ребенка — сына Егора. Вскоре после заключения брака появилась вторая общая дочь Мария, но и этот брак оказался недолговечным.
Кроме того, Дрозд проявил себя и на телевидении, приняв участие в шоу «Верните мне маму» в качестве ведущего.
Культовым событием в профессиональной судьбе стало приглашение на главную роль в сериал «Ликвидация», премьера которого состоялась в 2007 году. Тогда же вышли фильмы «Проклятый рай» и «Диверсант 2: Конец войны», благодаря которым популярность актера резко возросла.
В 2010 году состоялся третий официальный брак Дрозда. Максим женился на коллеге по цену Виктории Полторак, с которой познакомился на съемочной площадке сериала «Проклятый рай». Виктория подарила Максиму четвертого ребенка — девочку Софию. Тем не менее и эта история любви закончилась разводом.
Несмотря на непростые отношения в личной жизни, Максим сохраняет теплые чувства к каждому своему ребенку и стремится проводить с ними максимальное количество времени.
Еще одной заметной киноработой Дрозда стала и роль в военном фильме «А зори здесь тихие…», снятом в 2015 году, где он сыграл возлюбленного героини Комельковой. Несмотря на схожесть сюжета с советским шедевром, создатели фильма подчеркивали оригинальность своей версии.
Среди знаковых проектов в фильмографии актера: семейные драмы («Два плюс два»), военные истории («По законам военного времени») и даже приключения-фэнтези («Сторожевая застава»).
Рост Максима Дрозда — 187 см, вес — 95 кг.
С начала 2020-х Дрозд продолжил активно сниматься в рейтинговых фильмах и сериалах. Актер исполнил главные роли в 32-серийном детективном телефильме «Анна Медиум» (2022-2023), 20-серийном боевике «Заповедный спецназ-2» (2023), 8-серийной мелодраме «Дождь на исходе лета» (2024), 8-серийной драме «Последняя клятва Гиппократа» (2024) и др.
В 2025 году Максим Дрозд снялся сразу в трех кинопроектах: «Анна Медиум. Новые серии», «Здесь все свои» и «Тропа гнева».