Игорь Ясулович родился 24 сентября 1941 года в селе Рейнсфельд (ныне — Залесье).
Детство будущего актера прошло в городе Измаил, Одесской области.
После окончания школы Ясулович во ВГИК, окончил актерский (в 1962 году) и режиссерский (в 1974 году) факультеты.
В 1961 году Игорь дебютировал в кино, сыграв эпизодическую роль парня в поезде в фильме «В пути».
В 1962 году Ясулович стал актером Экспериментального театра-студии пантомимы («Эктемим»).
С 1964 по 1994 год артист служил в Театре-студии киноактёра, а в 1994 году был принят в труппу Московского ТЮЗа.
Сыграл в спектаклях МТЮЗа: «Гроза», «Чёрный монах», «Свидетель обвинения», «Скрипка Ротшильда», «Медея», «Собачье сердце», «Иванов и другие», «Жак Оффенбах, любовь и тру-ля-ля», «Романтики», «Татьяна Репнина», «Пушкин. Дуэль. Смерть», «Нелепая поэмка», «Шуты Шекспировы», «Пингвины», «Плешивый Амур» и «Всё кончено».
Наиболее известными киноработами актера стали роли в фильмах «Бриллиантовая рука» (1968), «По улицам комод водили...» (1978), «Тот самый Мюнхгаузен» (1979), «Друг» (1987), Маленькая принцесса» (1997) и сериалах «Щит и меч» (1968), «Гостья из будущего» (1984), «Обратной дороги нет» (1970), «Девять неизвестных» (2006) и «Мосгаз. Формула мести» (2019).
Всего в копилке актера более 300 ролей преимущественно второго плана. Также Игорь Ясулович преподает на факультете актерского искусства музыкального театра и ведет свою актерскую мастерскую во ВГИКе.
Ушел из жизни 19 августа 2023 года.
Супруга — Наталья Егорова, дочь режиссера Юрия Егорова
Сын — Алексей Ясулович (род. 4 мая 1966), актер и режиссер
Заслуженный артист РСФСР (1988) Народный артист Российской Федерации (2001)
2000 — Государственная премия Российской Федерации — за исполнение ролей классического и современного репе
2006 — Международная театральная премия им. К. С. Станиславского за роли в спектаклях «Чёрный монах» и «Нелепая поэмка»
2006 — Лауреат театральной премии «Чайка» в номинации «Маска Zorro» (за раскрытие образа, спектакль «Нелепая поэмка»)
2006 — Театральная премия «Золотой Витязь» в номинации лучший актёр
ртуара
2013 — Орден Почёта — за большие заслуги в развитии отечественной культуры и искусства, многолетнюю плодотворную деятельность