Милош Бикович родился 13 января 1988 года в Белграде.
Окончил Белградский университет искусств (факультет драматического искусства).
Бикович играет в Белградском Национальном театре.
В 2004 году дебютировал в кино, сыграв роль Небойша Лютича в сериале «Доллары идут».
Первая известность пришла к сербскому актеру в 2014 году после выхода фильма Никиты Михалкова «Солнечный удар».
Широкую популярность и любовь зриетелей Биковичу принесли роли в сериалах «Отель Элеон», «Гранд» и «Крылья Империи», а также в фильмах «Духless 2», «Лёд», «Балканский рубеж», «Холоп» и «Отель Белград».
24 февраля 2021 года Милош Бикович получил гражданство Российской Федерации.
В 2023 году Бикович дебютировал как певец: 6 октября вышел его первый сингл «Танцуешь со мной», за который получил «Золотой граммофон» в номинации киноэксперимент года.
В апреле 2023 года Милош впервые представил свою новую девушку Ивану Малич. 28 декабря 2023 года пара связала себя узами брака, а 9 января 2024 года у Милоша и Иваны родился сын Стефан.
В 2024 году актер вновь вернулся к роли Гриши в комедийном фильме «Холоп 2». Как и в первой части хита, вышедшего на экраны в 2019-м, героя Биковича озвучил Сергей Габриэлян-младший.
Рост Милоша Биковича — 188 см, вес — 80 кг.
В 2025 году Милош исполнил роль Николая Гарина российско-китайском боевике режиссера Андрея Волгина «Красный шелк», где также сыграли Глеб Калюжный, Елена Подкаминская, Гоша Куценко, Ирина Алферова, Евгений Сидихин и др.