Игорь Кириллов родился в семье военнослужащего. Отец Леонид Михайлович - фронтовик, работал редактором в «Воениздате». Мама Ирина Вениаминовна - работала библиотекарем во Дворце культуры Завода имени Сталина (теперь - имени Лихачева).
С детства Игорь Леонидович мечтал стать режиссером. Поэтому после окончания школы, поступал во ВГИК на режиссерский факультет, но его не приняли, порекомендовав идти на актерский. Там он проучился год, потом перешел в Щепкинское училище.
В 1955 году окончил Высшее театральное училище им. М. С. Щепкина (курс К. Зубова).
В 1955-1957 годах он служил актером Театра драмы и комедии на Таганке. Желание быть режиссером привело Кириллова на телевидение.
В 1957 году он поступил помощником режиссера на Шаболовку. С 1957 года Кириллов начал работу на телевидении в Шаболовском телецентре помощником режиссера Музыкальной редакции Центрального телевидения Гостелерадио СССР. А через два месяца на ТВ срочно искали мужской голос для чтения последних известий, и Кириллову предложили стать диктором. Он вышел в эфир, победив на конкурсе дикторов.
С 1957 г. Игорь работал диктором ЦТ Гостелерадио СССР. Его учителем на телевидении был Юрий Левитан. Программа «Время» появилась спустя 10 лет, и именно Игорь Леонидович Кириллов стал ее символом. Он работал художественным руководителем отдела дикторов ЦТ Гостелерадио СССР, был основным диктором главной информационной передачи более 20 лет - с ее первого дня (1 января 1968 года) до 30 декабря 1989 года.
С 1965 года до конца 80-х Кириллов вел (часто в паре с Анной Шатиловой) телевизионную трансляцию парадов на Красной площади. И до настоящего времени вел трансляцию Парада Победы 9 мая. Игорь Леонидович Кириллов работал также и в качестве комментатора, репортера, ведущего развлекательных программ на ЦТ СССР. Часто выступал с новогодним обращением к народу вместо руководства страны. Вел шоу - «Голубой огонек», «Песня года». Вел программы «Экслибрис», «Спутник телезрителя», «Телескоп», вечерний канал «ВИD представляет», был ведущим программы Первого канала «Всемирная сеть». Игорь Кириллов проявил себя не только как талантливый телеведущий, но и как актер, снявшись в фильмах «Девичья весна» (реж. В. Дорман, 1960), «7 дней с русской красавицей» (реж. Г. Делиев, 1991), «Зависть богов» (реж. Е. Меньшов, 2000), «Парк советского периода» (реж. Ю. Гусман, 2006), «Другое лицо» (реж. И. Штернберг, 2008). В фильме «Зависть богов» Игорь Леонидович сыграл самого себя. А в своей первой художественной картине «Девичья весна» он играл молодого корреспондента. В начале 90-х дикторский отдел был расформирован. В сентябре 1990-го Кириллов был приглашен ведущим в программу «Взгляд» - в компанию к молодым журналистам. Уйдя с экрана, Игорь Кириллов некоторое время преподавал в Институте повышения квалификации работников телевидения и радиовещания, вел концерты, где награждались лучшие в своих профессиях.
С 2000 года Кириллов -диктор Отдела телевизионного производства Дирекции оформления эфира Первого канала. Он обладает «фирменным», легко узнаваемым тембром голоса.
Игорь Леонидович периодически появляется на телевидении и по сей день, он участвовал в программах «Давно не виделись», «Кто хочет стать миллионером», «Сегодня вечером» и других, озвучивает различные рекламные ролики.
В 2006 году участвовал в создании книги «Автограф века».
В 2012 году Игорь Леонидович Кириллов отпраздновал юбилей — ведущему исполнилось 80 лет. В его честь Первый канал подготовил для юбиляра небольшой подарок: документальный фильм о программе «Время» и самом Кириллове. Игорь Леонидович принял в съемках участие и снова сел в кресло ведущего. 24 ноября 2012 года Кириллов провел один выпуск программы «Абракадабра» на Первом канале.
Игорь Кириллов - профессор, академик Международной Академии Театра, член Союза журналистов СССР с 1974 года. Член Академии Российского телевидения с 2004 года.
В последние годы Кириллов служил в отделе телепроизводства дирекции оформления эфира Первого канала.
Игорь Кириллов ушел из жизни 30 октября 2021 года.
Супруга — Ирина Всеволодовна (33 года проработала на телевидении звукорежиссером в программе «Время». Познакомились в 1943 году, выросли в одном дворе, в 1953 году поженились студентами и прожили вместе 50 лет (умерла в 2004 году)
Подруга (в настоящее время) – Татьяна Александровна (по профессии дизайнер обуви)
Дочь — Анна, пианистка (1961), окончила консерваторию, некоторое время была замужем за оперным певцом Николаем Мясоедовым, живет в Германии. Занимается с иностранными оперными певцами.
Сын — Всеволод, бизнесмен (1971—2011)
Старшие внуки (дети дочери Анны) – Антон и Роман
Младшие внуки (дети сына Всеволода) – Анастасия, близнецы Екатерина и Елизавета, Василий
Правнуки – Диана, Всеволод, Мирослав
▪ Заслуженный артист РСФСР (1968)
▪ Народный артист РСФСР (1982)
▪ Народный артист СССР (1988)
▪ Почетный титул «Человек-эпоха». Фонда социальной защиты «Третье тысячелетие» (2002)
▪ Государственная премия СССР — за художественно-публицистическое освещение общественно-политических событий в телепрограмме «Время» (1977)
▪ Лауреат премии Российской академии телевидения «ТЭФИ», в номинации — «За личный вклад в развитие отечественного телевидения» (1998).
▪ Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (2006).
▪ Орден «За заслуги перед Отечеством» III степени (2011).
▪ Орден Трудового Красного Знамени.