Александр Градский родился 3 ноября 1949 года в Копейске. Отец — Борис Абрамович Фрадкин (1926—2013), был инженером-механиком. Мать — Тамара Павловна Градская (1927—1963), окончила ГИТИС (мастерская Н.Плотникова), затем работала актрисой, режиссером и литсотрудником журнала «Театральная жизнь».
С 1958 по 1965 год будущий композитор учился в музыкальной школе по классу скрипки. До 14 лет Саша носил фамилию отца Фрадкин, однако в 1963 году, после смерти матери, он взял в память о ней фамилию Градский.
В 1965 году Александр Градский вместе с Михаилом Турковым основал советскую рок-группу «Славяне», а в 1966 году — коллектив «Скоморохи», который принес ему первую популярность. Затем молодой музыкант состоял в группах «Лос Панчос» и «Скифы».
В 1972 году Александр выпустил сборник «Как прекрасен этот мир». С этого времени музыкант записал более 30 дисков с песнями, среди которых: «Поет Александр Градский» (1973), «Александр Градский поёт песни из кинофильма «Солнце, снова солнце»» (1976), «Александр Градский и ансамбль «Скоморохи»» (1978), «Только ты верь мне» (1979), «Русские песни» (1980), «Нам не жить друг без друга» (1980), «Птица счастья» (1981), «Сама жизнь» (1984), «Стадион» (1985), «Звезда полей» (1986), «Сатиры» (1987), «Утопия Александра Градского» (1987), «Флейта и рояль» (1988), «Монте-Кристо» (1989), «Концерт-сюита» (1989), «Экспедиция» (1990), «Metamorfhoses» (1991), «Фрукты с кладбища» (1994), «ЖИВьЁМ в «России»» (1996), «Золотое старье» (1996), «Хрестоматия» (2003), «Мастер и Маргарита» (2009), «Антиперестроечный блюз» (2010), «Неформат» (2011), «Концерт-2010» (2014), «Романсы» (2014) и др.
В 1973 году Градский женился на своей знакомой Наталье Смирновой. Однако этот брак был коротким — он продлился всего три месяца.
В 1974 году Градский вместо отказавшегося композитора Мурада Кажлаева написал музыку к музыкальной мелодраме режиссера Андрея Сергеевича Кончаловского «Романс о влюбленных», в которой он сам исполнил вокальные партии. Этот фильм стал очень успешным и принес Александру широкую известность.
В этом же году музыкант окончил факультет камерного сольного пения ГМПИ им. Гнесиных.
В 1976 году Александр женился во второй раз. Его избранницей стала актриса Анастасия Вертинская, звезда отечественного фантастического фильма «Человек-амфибия» (1961). В браке супруги прожили два года, после чего они расстались, окончательно оформив развод лишь в 1980 году.
В 1980 году Градский в третий раз связал себя узами брака со студенткой Ольгой Фартышевой, с которой он познакомился на тусовке в Щукинском училище. В браке у них родились дети Даниил (30.03.1981) и Мария (14.01.1986).
В 1987 году композитор вел программу «Хит-парад Градского» на радиостанции «Юность».
В 1988 году Градский исполнил партию Звездочета в опере Римского-Корсакова «Золотой петушок» (Большой театр, дирижер — Евгений Светланов).
Александр Градский — автор музыки более чем к 40 художественным, документальным и мультипликационным фильмам, среди которых: «Свой среди чужих, чужой среди своих» (1974), «Концерт для двух скрипок» (1975), «Солнце, снова солнце» (1976), «Песни под облаками» (1976), «Моя любовь на третьем курсе» (1976), «Голубой щенок» (1976), «Легенда о старом маяке (мультфильм)» (1977), «Принцесса и людоед» (1977), «Догони-ветер (мультфильм)» (1978), «Поговорим, брат…» (1978), «С любимыми не расставайтесь» (1979), «О спорт, ты — мир!» (1980), «Жизнь Клима Самгина» (1986), «Перевал» (1988), «Узник замка Иф» (1989), «И не кончается строка» (1989), «Стереотипы» (1989), «Искусство жить в Одессе» (1989), «В августе 44-го…» (2000), «Живая душа» (2012), «Александр Градский. Обернитесь» (2014) и др.
Между, тем, в 2003 году Александр Градский развелся со своей третьей женой Ольгой и начал жить в гражданском браке со студенткой ВГИКа Мариной Коташенко.
В октябре 2012 года Градский в качестве наставника принял участие в телепроекте «Голос» на «Первом канале», где победила участница его команды Дина Гарипова.
В 2013 году Александр Борисович был наставником во втором сезоне проекта «Голос», где победителем также стал участник его команды Сергей Волчков.
1 сентрября 2014 года в Нью-Йорке гражданская жена Александра Градского Марина Коташенко родила сына, которого назвали Александром.
5 сентября того же года стартовал третий сезон проекта «Первого канала» «Голос», одним из наставников в котором по-прежнему стал композитор Александр Градский.
28 ноября 2021 года Александр Градский скончался в возрасте 72 лет. Народный артист, один из «отцов» русского рока, скончался в 2.00 ночи 28 октября, но известно об этом стало только к утру.
Первая супруга — Наталья Михайловна Градская
Вторая супруга — Анастасия Вертинская, актриса (1976—1978)
Третья супруга — Ольга Семеновна Градская (1980—2003)
Гражданский брак — Марина Коташенко (2003—настоящее время)
Сын — Даниил (30.03.1981), бизнесмен и музыкант, от Ольги Градской
Дочь — Мария (14.01.1986) телеведущая и арт-менеджер, от Ольги Градской
Сын — Александр (сентябрь 2014), от Марины Коташенко
▪ Заслуженный деятель искусств России (1997)
▪ Народный артист России (1999)
▪ Народный артист Приднестровской Молдавской Республики (2014)
▪ Лауреат Государственной премии РФ (1999)