Юрий Быков родился 15 августа 1981 года в Новомичуринске, Пронский район, Рязанская область, Россия.
Детство было сложным, мальчик жил с родителями в вагончике. Отец был шофёром, мать работала на Новомичуринском заводе крупнопанельного домостроения. В последствии родители развелись.
В детские и юношеские годы увлекался литературой, писал рассказы и стихи в местную газету, ходил в музыкальную школу, играл в музыкальных группах. Хорошо учился в школе, а в девятом классе потерял интерес к учёбе.
Закончив школу Юрий Быков работал грузчиком, после оператором дискотеки и машинистом сцены в клубе культуры, параллельно посещал театральный кружок.
В 2005 году окончил актёрский факультет ВГИКа (мастерская В. Грамматикова).
Актер играл в таких театрах как МХАТ, Театр Луны, Театр Российской Армии, но ушел из-за скудной оплаты.
Около шести лет Быков проработал клоуном-аниматором в армянском детском клубе «Яуза», где играл роль Джека Воробья.
С 2005 по 2009 год снимал рекламные ролики и пробовал снимать короткометражные фильмы.
В 2006 году режиссер снял шестиминутный фильм «Счастье», в 2007 году пятиминутный фильм «Строка» и в 2008 году четырнадцатиминутный фильм «Вечер».
В 2009 году снял короткометражный фильм «Начальник», в котором выступил как сценарист, режиссёр, композитор, продюсер и актёр.
В 2010 году Быкову удалось снять первую полнометражную картину «Жить».
Является режиссером сериала «Станица», но не закончил проект, ушел с него со скандалом.
В 2013 году режиссер представил премьеру фильма «Майор».
В 2014 году вышел в свет социально-драматический фильм «Дурак».
В 2014 году стал режиссёром первого сезона телесериала «Метод». Сериал получил премию ТЭФИ в категории «Телевизионный фильм/сериал» и несколько других наград.
В 2016 году учредил кинокомпанию «Кода».
В 2016 году режиссер работал над сериалом «Спящие» по сценарию Сергея Минаева.