Андрей Норкин родился 25 июля 1968 года в Москве.
Во время учебы в школе будущий телевудщий стал пятикратным победителем московских смотров-конкурсов циркового и эстрадного искусства.
После школы парень год работал слесарем в макетной мастерской Научно-исследовательского института дальней радиосвязи (НИИДАР).
В 1986 году Андрей на два года был призван в армию, службу проходил в артиллерийских войсках на территории Закавказского военного округа в городе Кутаиси, дослужился до «сержанта».
В 1989 году Норкин устроился на работу в качестве диктора, а затем — младшего редактора, редактора и исполняющего обязанности начальника отдела в отдел информации, печати и рекламы генеральной дирекции Московского центрального стадиона имени В. И. Ленина в Лужниках.
В 1990-е работал ведущим на радиостанциях «Максимум», «Радио 101» и «Радио России Ностальжи».
С 1996 по 2001 год Андрей работал в телекомпании НТВ: был ведущим утренних и дневных выпусков информационной программы «Сегодня» и ток-шоу «Герой дня».
После ухода с НТВ работал на каналах ТВ-6, «Эхо-ТВ», «Пятом канале», Общественном телевидении России (ОТР) и «Россия-24».
В 2000-е годы Норкин как радиоведущий сотрудничал с радиостанциями «Эхо Москвы» и «Говорит Москва».
С марта 2010 года по апрель 2013 года вел эфир радиостанции «Коммерсантъ FM».
В августе 2014 года Норкин вернулся на телеканал НТВ, где был ведущим программ «Анатомия дня», «Список Норкина»
С 2015 по 2017 год был руководителем новостной службы российского православного телеканала «Царьград ТВ».
С 29 февраля 2016 года Андрей Норкин — ведущий общественно-политического ток-шоу «Место встречи» на НТВ: изначально в паре с Ольгой Беловой, со 2 апреля 2018 года — единолично, а 22 апреля 2019 года — в паре с Иваном Трушкиным
С апреля 2017 года Андрей ведет программу «120 минут» (переименованную с сентября 2018 года — «Простыми словами») на радиостанции «Комсомольская правда».
В начале апреля 2019 года у Норкина случился гипертонический криз, стресс на фоне сахарного диабета. После лечения в кардиологическом отделении Первой Градской больницы имени Н. И. Пирогова вернулся к работе.
В начале июня 2020 года стало известно, что скончалась супруга Андрея Норкина — 52-летняя журналистка и телеведущая Юлия Норкина.
Супруга — Юлия Геннадьевна Норкина (в браке с 1992-го до ее кончины в июне 2020 года)
2006 — Национальная телевизионная премия «ТЭФИ» в номинации «Ведущий информационной программы» — программа «Сейчас в России»
2013 — Премия Правительства Российской Федерации 2013 года в области средств массовой информации — за организацию вещания радиостанции «Коммерсант FM»
2014 — Премия «Радиомания» вместе с программой «Про и Контра» на «Коммерсантъ FM» (как её ведущий) — номинация «Тематическая программа/рубрика»