С 1988 по 1991 году, будучи школьником, Алексей работал корреспондентом и ведущим программы «Пионерская зорька» в детской редакции Всесоюзного радио.
В 1991 году, окончив школу, Пивоваров поступил в МГУ им. М. В. Ломоносова на вечернее отделение факультета журналистики.
С 1991 по 1993 года работал ведущим и корреспондентом на радиостанции «Максимум».
В октябре 1993-го журналист устроился корреспондентом на работу на телеканал НТВ — в программу Леонида Парфенова «Намедни. Неполитические новости».
В 1997 году Алексей Пивоваров окончил МГУ.
В февраля 2003 года стал ведущим (в паре с Асет Вацуевой) программы «Страна и мир» на НТВ.
В мае 2004 года ушел из программы «Намедни. Неполитические новости», а в декабре того же года — из программы «Страна и мир».
6 августа 2005 года Алексей Пивоваров женился на журналистке Анне Шнайдер. Вскоре у пары родился сын Иван.
Впоследствии Пивоваров был ведущим программ НТВ: «Сегодня 22:00» (2005), «Сегодня» (2005—2013), «Авиаторы» (2006—2011), «Капитал.ру» (2010—2011) и «Сегодня. Итоги» (2011—2013).
В ноябре 2013 Алексей перешел с НТВ на СТС Медиа, где начал работать продюсером и менеджером, а в 2014-м возглавил департамент трансмедийных проектов.
В марте 2016 года журналист ушел с СТС и начал работать над документальными фильмами и телепроектами в качестве независимого продюсера.
В сентябре 2016 года Алексей Пивоваров стал генеральным продюсером телеканала RTVi.
Журналист принимал участие в создании документальных и игровых фильмов: «Rolling Stones специально для НТВ» (1998), «Специальный репортаж. Вторая линия» (2000), «Ржев. Неизвестная битва Георгия Жукова» (2009), «Москва. Осень. 41-й» (2009), «Брест. Крепостные герои» (2010), «Мой грех» (2010), «Хозяин» (2010), «Центр помощи Анастасия» (2011), «Вторая ударная. Преданная армия Власова» (2011), «22 июня. Роковые решения» (2011), «СССР. Крах империи» (2011), «Ельцин. Три дня в августе» (2011), «Белый человек» (2012), «Отечественная. Великая» (2012), «Хлеб для Сталина. Истории раскулаченных» (2012), «Локомотив». Команда на взлет» (2012), «Октябрь 17-го. Почему большевики взяли власть» (2012), «Предчувствие» (2012), «Егор Гайдар: Гибель империи» (2013), «Курортная полиция» (2014), «Розыгрыш» (2015), «Метеорит» (2015), «Красная Пасха» (2016), «90-е. Цена вопроса» (2016), «Распутин. Расследование» (2016), «Одиннадцать великих Че» (2016), «100 великих полководцев. Василий Чапаев» (2017) и «Президент 2.0» (2019).
Рост и вес Алексея Пивоварова — 173 см и 68 кг.
22 августа 2018 года Алексей Пивоваров создал YouTube-канал «Редакция», на котором стал регулярно выпускать видео на различные темы. Наиболее популярными стали ролики «Неудобная правда о гибели Курска», «Кто виноват в экологической катастрофе в Заполярье?», «Листьев. Икона из Останкино» и «Охотники за вирусами».
В январе 2021 года ютюб-канал «Редакция» насчитывает более 1,82 млн подписчиков, а инстаграм Алексея Пивоварова @pivo_varov — более 626 тысяч.
Супруга — Анна Шнайдер, журналистка (поженились 6 августа 2005 года) Сын — Иван Пивоваров
2004 — Приз «Орфей» конкурса «ТЭФИ-2004» за репортаж «Кровь с молоком» в программе «Намедни»
2006 — Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени — «за вклад в развитие отечественного телерадиовещания и многолетнюю плодотворную работу»
2008 — Благодарность Президента Российской Федерации — «за информационное обеспечение и активную общественную деятельность по развитию гражданского общества в Российской Федерации»
2009 — Специальный приз кинематографической академии «Ника» за документальный фильм «Ржев. Неизвестная битва Георгия Жукова»
2010 — Премия журнала GQ «Человек года» в номинации «Лицо из телевизора»
2019 — Серебряная кнопка YouTube
2020 — Золотая кнопка YouTube
2020 — Премия журнала GQ «Человек года» в номинации «Лицо с экрана»
