Родился в Ташкенте в семье инженеров Бориса Марковича Гандельсмана и Ады Александровны Журбиной. Есть младший брат - Юрий Гандельсман, альтист. Двоюродный брат Владимир Гандельсман – поэт.
В 1963 году окончил Республиканскую среднюю специальную музыкальную школу имени Успенского по классу виолончели. Отслужив в армии, поступил в Ташкентскую консерваторию, по окончании которой поехал в Москву и поступил на композиторское отделение в Государственный музыкально-педагогический институт имени Гнесиных. Учился у Николая Пейко и Генриха Литинского.
С 1970 по 1977 год жил в Ленинграде. Окончил аспирантуру в Ленинградской консерватории и защитил диссертацию по симфоническому творчеству Густава Малера. Занимался у таких мастеров, как Сергей Слонимский, Юзеф Кон, консультировался у Дмитрия Шостаковича.
В 1972 году взял фамилию матери и стал Журбиным, решив, что с фамилией Гандельсман жить трудно, так как она труднопроизносимая.
После появления рок-оперы Эндрю Ллойда Уэббера «Иисус Христос - суперзвезда», как и многие молодые композиторы, стал сочинять рок-оперу. Был первым в СССР, кому удалось не только придумать и написать, но и поставить рок-оперу – «Орфей и Эвридика», премьера которой состоялась в 1975 году в оперной студии Ленинградской консерватории (в главных ролях выступали Ирина Понаровская и Альберт Асадуллин).
В1990 году уехал в США. В 1992 году организовал в Нью-Йорке первый русско-американский театр - «Блуждающие звезды». Ставил музыкальные спектакли, сочинял. Играл на фортепиано и пел в известном нью-йоркском ресторане «Русский самовар».
В 2000 году получил несколько заказов из России. В 2001 году покинул США и вернулся на родину.
В начале карьеры много работал в академических жанрах. Сочинил четыре симфонии, несколько концертов - для фортепиано, альта, виолончели, скрипки с оркестром, два квартета, сонаты, ряд произведений камерной музыки, а также вокальные циклы, оратории и кантаты.
Написал оперы: «Разбитое зеркало» (1979), «Луна и детектив» (1979), «Нетерпение» (1986), «Фьоренца» (1988), «Good Health To the Tzar» (1990), «Лиромания» (2005), «Цезарь и Клеопатра», «Альберт и Жизель» (2012), а также балеты: 1974 — «Красная птица» (1974), «Западня» (1978), «Женитьба» (1986).
Является автором мюзиклов: «Принц и нищий» (1973), «Близнецы из Фив» (1976), «Tри брата» (1976), «Хитроумная влюбленная» (1976), «Жужа из Будапешта» (1979), «Пенелопа» (1979), «Капитан Фракасс» (1982), «Агент 00» (1983), «Свадьба на старости лет» 1984), «Мымра» (1984), «Пишите сумму прописью!» (1987), «Закат» (1987), «Неаполитанская история» (1987), «Неизвестная любовь Наполеона» (1988), «Стакан воды» (1988), «Скотный двор» (1990), «Нервное великолепие» (1992), «Шалом, Америка!» (1995), «Камера Обскура» (1997), «Блуждающие звезды» (1998), «Владимирская площадь» (2003), «Чайка» (2004), «8 женщин» (2007), «Доктор Живаго» (2009), «Мертвые души» (2010), «Мышеловка» (2012).
Написал музыку к фильмам и сериалам: «Все решает мгновение» (1978), «В моей смерти прошу винить Клаву К.» (1979), «Вернемся осенью» (1979), «Солнце в авоське» (1979), «Быстрее собственной тени» (1980), «Ключ» (1980), «Лес» (1980), «Мелодия на два голоса» (1980), «У матросов нет вопросов» (1980), «Эскадрон гусар летучих» (1980), «Бедная Маша» (1981), «Девушка и Гранд» (1981), «Придут страсти-мордасти» (1981), «Штормовое предупреждение» (1981), «Предел желаний» (1982), «Этюд для домино с роялем» (1982), «Женатый холостяк» (1983), «Магия черная и белая» (1983), «Признать виновным» (1983), «Колье Шарлотты» (1984), «Шутки в сторону» (1984), «Голова Горгоны» (1986), «Письма мертвого человека» (1986), «Где бы ни работать» (1987), «Джамайка» (1987), «Джек Восьмеркин – американец» (1987), «Пощечина, которой не было» (1987), «Презумпция невиновности» (1988), «Тайна золотого брегета» (1988), «Биндюжник и Король» (1989), «Блуждающие звезды» (1991), «Бульварный переплет» (2003), «Московская сага» (2004), «Тяжелый песок» (2007).
Сочинил около двухсот песен, которые исполняли такие звезды, как: Ирина Понаровская, Николай Басков, Кристина Орбакайте, Николай Караченцов, Тамара Гвердцители, Михаил Боярский, Наталья Ветлицкая, Иосиф Кобзон и др.
Выпустил книги: «Как это делалось в Америке» (1999), «Александрzhurbin. Comпозитор» (2002), «Композитор, пишущий слова» (2005), «Орфей, Эвридика и я» (2006), «Звуки мюзикла» (2007), «Моя музыкальная жизнь» (2011).
В 2010-2011 годах был колумнистом газеты Известия».
На радио «Орфей» подготовил ряд цикловых авторских программ, в том числе «Звуки мюзикла». В настоящее время ведет авторскую программу «Музыкальные перекрестки».

Звания

▪ Заслуженный деятель искусств РФ (2003)

Награды

▪ Премия «Музыкальное сердце театра» в номинации «Автор лучшей музыки» (2007)
▪ Орден Почета (2010)

Семья

Первая супруга – Лора Квинт, композитор (поженились в 1971 году, развелись в середине 1970-х)
Вторая супруга – Ирина Гинзбург, поэтесса, переводчик
Сын - Филипп Квинт, скрипач (1974), от первого брака (живет в США)
Сын – Лев Журбин, скрипач, композитор (18.08.1978), от второго брака (живет в США) Внуки (дети Льва): Бенджамин и Иосиф