Тимофей Баженов родился 25 января 1976 года в Москве, в семье журналиста и врача.
Окончил биологический факультет МГУ (вечернее отделение) с синим дипломом, а затем — Московский педагогический государственный университет.
Во время учёбы начал работать на ВГТРК, где был ведущим программы «Радиозаповедник» и программы «Музыкальный экспресс». На радиостанции «Голос России» работал в службе информации ведущим новостей, позже — специальным корреспондентом службы информации «Радио России».
С 1994 года Баженов стал работать в частной телекомпании НТВ, в 1998 году был принят в штат отдела специальных проектов канала специальным корреспондентом.
На НТВ освоил целый ряд телевизионных профессий — был администратором, редактором, суфлёром, ассистентом режиссёра, режиссёром прямого эфира, корреспондентом в программах информационного вещания: «Сегодня», «Итоги», «Намедни», «Профессия — репортёр», «В печать», «Впрок», «Сегодня в полночь с Александром Герасимовым», «Сегодня в полночь с Владимиром Кара-Мурзой», «Новейшая история», «Рейтинг прессы», «Газетный ряд» и другие. Был диктором программы «Впрок».
Принимал участие в создании цикла «Специальных репортажей» для программы «Сегодня». Неоднократно был в горячих точках, делал репортажи из Государственной Думы РФ.
С 2003 по 2010 год принимал участие в создании программ о жизни диких животных «Дикий мир» («Экспедиция Тимофея Баженова») на НТВ.
С 12 сентября 2004 по 26 декабря 2010 года являлся автором и ведущим детской познавательной передачи о животных «Сказки Баженова» на том же телеканале.
С 2010 по 2016 год занимался созданием познавательной передачи «Рейтинг Баженова» на телеканалах «Россия-2» (до 31 октября 2015 года) и «Моя планета».
В рамках программы «Рейтинг Баженова» вышло 7 циклов фильмов: «Самые опасные животные России», «Закон природы», «Человек для опытов», «Могло быть хуже», «Война миров», «Могло быть ещё хуже» и «Дикарь».
В 2016—2017 годах являлся ведущим передач «Рекорды моей планеты» (на канале «Моя планета») и «Кастинг Баженова».
С 6 августа по 24 декабря 2017 года — ведущий экстремального реалити-шоу «Путь Баженова: Напролом» на телеканале «Че».
В мае 2018 года недолгое время был ведущим субботней развлекательно-познавательной программы «Жить в доме и другие полезные вещи» на телеканале «РЕН ТВ».
С 3 по 7 декабря 2018 года — ведущий познавательной программы «Как устроен мир» на том же телеканале.
Не женат