Сергей Бубновский родился 31 мая 1955 года в Сургуте. Отец — Михаил Бубновский, работал учителем литературы. Мать — Анфуза Бубновская, работала провизором-фармакологом. Есть два брата, старший погиб.
В детстве занимался различными видами спорта: хоккеем, плаванием, баскетболом, легкой и тяжелой атлетикой.
В 1977 году, во время армейской службы, Бубновский попал в аварию, получив тяжелейшие травмы, перенес кому. Став в возрасте 22 лет инвалидом 2-й группы, в послед