Александр Петров родился родился 25 января 1989 года в Переславле-Залесском.
В школьные годы будущий актер играл за сборную города по футболу.
После окончания школы Петров поступил в Университет города Переславля на экономический факультет. Во время учебы в вузе Саша активно принимал участие в культурных мероприятиях города, а также играл в КВН.
На мастер-классах, проходивших на театральном фестивале в городе Похвистнево (Самарская область), Александр познакомился с педагогами ГИТИСа, после чего бросил экономический вуз на втором курсе и поступил в РАТИ-ГИТИС.
В 2010 году, будучи студентом, Александр Петров дебютировал в кино, сыграв роли Лехи в сериале «Голоса». За последующие два года снялся еще в девяти картинах.
В 2012 году, по окончании ГИТИСа, Петров был принят в труппу московского театра «Et cetera» под руководством Александра Калягина, где сразу же был задействован в спектакле «Гамлет», премьера которого состоялась в 2013-м.
Первым успехом актера в кино стала главная роль в сериале «Фарца» (2015).
Широкая популярность пришла к Петрову благодаря роли в сериале «Метод» (2015), где также сыграли Константин Хабенский и Паулина Андреева.
В 2016-м Петров озвучил главного героя — волка по имени Серый — в мультфильме «Волки и овцы: бе-е-е-зумное превращение».
В этом же году исполнил роль Гриши Измайлова в сериале «Полицейский с Рублёвки».
В 2017 году Александр снялся в российском блокбастере Федора Бондарчука «Притяжение», а в начале 2020-го состоялась премьера его продолжения — ленты «Вторжение».
Также особо успешной киноработой актера стала роль Ильи Горюнова в триллере «Текст» (2019).
В 2019 году артист начал встречаться с коллегой по ленте «Стрельцов» Стасей Милославской. Эти отношения продлились четыре года и закончились разрывом.
В 2020-м Александр Петров сыграл прославленного советского футболиста Эдуарда Стрельцова в спортивной драме «Стрельцов».
В 2021 году актер исполнил роль Кости в греческой картине американского режиссера сербского происхождения Елены Попович «Человек Божий» (Man of God).
В 2022-2023 годах Петров снялся в сериале «Надвое и фильмах «Лавстори», «Непослушная» и «Дворец».
10 сентября 2023 года Александр Петров связал себя узами брака с Викторией Антоновой, а свадьбу пара сыграла спустя два месяца, 25 ноября 2023 года.
Рост актера Александра Петрова составляет 174 см, вес — 67 кг.
В 2024-2025 годах Александр сыграл в проектах «Лед 3», «Сто лет тому вперед», «Василий», «Декабрь» и «Последний хранитель Беловодья».
6 апреля 2025 года у Александра Петрова и Виктории Антоновой родился сын Федор.