Джон Кэхилл привлек к сотрудничеству известную английскую конструкторскую фирму во главе с датчанином Ове Арупом. В 1959 году приступили к делу, на проект планировали потратить четыре года и семь миллионов долларов (в итоге он обошелся в сто с лишним). Увы, ни Кэхилл, ни архитектор не представляли, какие технические проблемы предстоит решать. Идею, которая была так хороша на бумаге, воплотить в жизнь оказалось невероятно сложно.
Выяснилось, что бетонные крылья крыши — изюминку проекта — нереально сконструировать согласно первоначальному замыслу. Утсон предполагал «сделать раковины из арматурной сетки, опылить и покрыть плиткой» — так его дядя скульптор изготавливал манекены. Но подобная техника не годилась. Группа Утсона и конструкторы Арупа перепробовали десятки вариантов параболоидов, эллипсоидов, более экзотических поверхностей, но все они оказались неподходящими. «С точки зрения конструкции его замысел просто наивен», — к такому горькому выводу пришли лондонские проектировщики.
Решение тщетно искали вплоть до 1961 года, пока на помощь не пришел его величество случай. В один прекрасный день к Йорну подбежал младший сын и радостно объявил, что научился чистить апельсин. Наблюдая за тем, как четырехлетний Ким старательно снимает с плода шкурки, отца вдруг осенило: «Если любое поперечное сечение сводов представляет собой часть круга, значит, все сегменты «раковины» должны быть вырезаны из одной условной сферической поверхности».
