Юсиф Эйвазов родился 2 мая 1977 года в Баку, Азербайджан, в семье преподавателей.
Будущий оперный певец окончил Бакинскую музыкальную академию.
В 1988 году Эйвазов переехал в Милан, где начал карьеру с выступлений в небольших оперных театрах Италии и стал посещать мастер-классы звезд итальянской оперы.
Первая известность пришла к тенору в 2008 году, когда он завоевал Гран-при Международного конкурса оперных певцов в Милане.
В 2009-м, уже будучи мировой звездой, Эйвазов выступил на концерте в Большом зале Московской консерватории, посвященном юбилею Владимира Минина, а также дал сольные концерты в Баку и Риме.
В 2010 году Юсиф дебютировал на сцене Большого театра в опере «Тоска» Джакомо Пуччини.
В 2013 году Эйвазов исполнил роль Отелло на Международном фестивале оперного искусства, посвященном 200-летию Джузеппе Верди, в Равенне на сцене Театра Данте Алигьери.
В 2014 году в Римском оперном театре Эйвазов и Анна Нетребко исполнили главные роли на премьере оперы «Манон Леско» Дж. Пуччини. Во время репетиций между звездами начался служебный роман.
29 декабря 2015 года Юсиф Эйвазов и Анна Нетребко поженились. Грандиозное бракосочетания звезд мировой оперы прошло в Вене, в Золотом зае старинного венского отеля «Palais Coburg». На церемонию Анна и Юсиф позвали 170 человек гостей: самых близких — родственников, друзей, одноклассников из своих родных городов Краснодара и Баку. Знакомство будущих супругов произошел в Риме, на репетиции в опере «Манон Леско».
В этом этом же году Эвазов дебютировал в США — в опере «Паяцы» под руководством Пласидо Доминго.
В 2017 году Юсиф совместно с Анной Нетребко выпустил диск «Романца», который состоял из арий и дуэтов любовной тематики, написанных для звездных супругов композитором Игорем Крутым.
В 2018 году Эйвазов и Нетребко было удостоены театральной премии «Золотая маска» «за уникальный творческий дуэт» в спектакле Большого театра «Манон Леско».
В начале 2019 года из-за проблем со здоровьем, вызванными лишним весом, Эйвазов нанял личного тренера и в короткий срок феноменально преобразился, похудев на 14 килограммов.
Заслуженный артист Азербайджана (9 марта 2017 года) — за заслуги в развитии азербайджанского театра Народный артист Азербайджана (21 мая 2018 года) — за большие заслуги в развитии азербайджанской культуры
Победитель Гран при Международного конкурса оперных певцов (Милан, 2008)
Почетная медаль имени Джанандреа Гаваццени
Победитель VI Международного конкурса вокалистов имени Бюль-Бюля (Баку, 2012)
Лауреат специальной премии жюри «Золотая маска — 2018» — «за уникальный творческий дуэт в спектакле Большого театра «Манон Леско»
Лауреат премии «Grand Prix De La Culture» (Вена, 2020)
Супруга — Анна Нетребко, оперная певица (поженились 29 декабря 2015 года в Вене(