Денис Косиков родился 26 октября 2003 года в городе Березники Пермского края. С раннего детства у парня было множество увлечений. Долгие восемь лет он профессионально занимался несколькими видами борьбы, прежде всего самбо и дзюдо. Параллельно выяснилось, что у Дениса имеются задатки актерского таланта и музыкальных способностей. Сильнее всего он ощущал тягу к лицедейству. Когда парень начал посещать занятия в театральной студии, педагоги посоветовали ему поступать в профильный вуз в Москве. Поддержку родителей Косиков не получил: они не верили в перспективу этой авантюры, а отец хотел, чтобы сын пошел по его стопам и стал военным.
Денису удалось настоять на своем. После школы он подал документы сразу в несколько столичных творческих учебных заведений и стал студентом Высшего театрального училища имени М. С. Щепкина. Его педагогом был Владимир Бейлис. К моменту окончания учебы Косиков, который в стенах Щепкинского училища обрел единомышленников, уже был артистом Малого театра.
Сниматься в кино артист Косиков начал в 2023 году. Почти сразу молодому актеру начали предлагать центральные роли. Главных героев он сыграл в картинах «На автомате», «Что-то положительное», «Подростки в космосе», «Чужой звонок», «Огненный мальчик», «Радар» и др.
Любовь Дениса к музыке очень помогла ему в работе над картиной «Радар», где ему довелось перевоплотиться в рок-звезду. Чтобы гармонично вжиться в образ, Косиков пересмотрел записи многих знаменитых концертов и наблюдал за тем, как работали кумиры миллионов. Входя в кадр, где нужно было изображать выступление на сцене, артист делал все, чтобы «разогреть» массовку.
Не женат.