Бари Каримович Алибасов родился 6 июня 1947 года в поселке Чарский (Казахстан), в многодетной семье управляющего банком Карима Касымовича и бухгалтера Ираиды Ибрагимовны Алибасовых. Кроме него у родителей было еще семеро детей.
В школе будущий музыкант начал активно заниматься в художественной самодеятельности: пел в хоре, играл на барабанах и создал свой собственный драмкружок.
После окончания школы Бари поступил в Усть-Каменогорский строительный институт.
В 1966 году организовал и десять лет работал музыкантом в группе «Интеграл», затем принял решение стать продюсером.
В 1969 году был на два года призван в армию, службу проходил в войсках ПВО Средне-Азиатского военного округа в Алма-Атинской области. Через полгода был переведён в ансамбль песни и пляски САВО, где создал ансамбль «Задор».
В 1973—1974 годах Алибасов занимался в Усть-Каменогорском музыкальном училище на ударных инструментах.
В 1989 году создал группу «На-На» и с тех пор занимается ее продюсированием. Пишет песни для группы.
В 1999 году выпустил книгу «Основы на-найскй философии».
В 2001 году создал юмористическую телепрограмму «Бредни Бари».
Снимался в телепроектах: «Старые песни о главном», «Игры мотыльков», «Моя прекрасная няня», «Коси и забивай», «Здравствуйте, мы ваша крыша!», «Попса», «Деффчонки».
В городе Чарске создан музей Бари Алибасова и есть улица его имени.
Является действительным членом трех международных академий.
В 2005 году в рамках Московского международного фестиваля «Мода и стиль в фотографии» была организована фотовыставка Алибасова «Фотографические опыты».
В 2010 году музыкант выиграл суд у блогера, назвавшего его «татаро-казахским гастарбайтером». Фемида встала на сторону Бари и взыскала с блогера компенсацию морального вреда в размере 1 100 000 рублей.
В ноябре 2013 года Алибасов вместе с Данко принял участие в телепередаче «Кто хочет стать миллионером?» и выиграл 3 млн рублей.
В начале июня 2019 года продюсер Бари попал в больницу с сильнейшим отравлением. По официальной версии, он перепутал бутылку средства для прочистки труб «Крот» с банкой сока (все же хранят «Крота» на кухне?) Под наблюдением врачей Бари провел две недели, что вызвало подозрение у его поклонников. Как заподозрили позже, история с отравлением оказалась неудачным пиар-ходом. На программе Дмитрия Шепелева Алибасов прошёл детектор лжи.
В июне 2020 года разразился громкий скандал, связанный с квартирой супруги Алибасова Лидии Федосеевой-Шукшиной в Новой Москве, которая (жилплощадь) странным образом оказалась переписана на помощника продюсера Сергея Моцаря.
Дочь знаменитости Ольга старается помочь матери отвоевать квартиру и открыто конфликтует с Алибасовым. А внучка Анна даже хотела выкупить жилье у Сергея Моцаря и вновь записать его на бабушку, но потом передумала.
В эфире программы «Пусть говорят» на Первом канале Лидия Николаевна призвала Алибасова извиниться перед ее дочерью. «Бари, я к тебе обращаюсь с таким вопросом. Ты Ольгу публично назвал воровкой. Как ты мог такое сказать?» — заявила Лидия Николаевна.
▪ Заслуженный артист РФ (1999)
▪ Заслуженный артист Татарстана (2006)
▪ Премия «Овация» (1995, 1997, 2001, 2008)
▪ Медаль «Астана 10 лет» (2008)
▪ Орден Лениной (2011)
▪ Килийский рыцарский крест (2012)
▪ Медаль А.С. Пушкина Всероссийской академии словесности
▪ Медаль имени Михаила Ломоносова
▪ Медаль МВД России
▪ Государственная награда Республики Татарстан — Медаль «За доблестный труд» (2017)
Был в официальном браке 6 раз
Пятая супруга — Виктория (Лилиана) Максимова, его бывшая пресс-атташе (тайно поженились 23 июля 2013 года, развод был оформлен 13 ноября 2018 года)
Шестая супруга — Лидиея Федосеевая-Шукшина, актриса (в браке с 20 ноября 2018 года)
Сын — Бари Алибасов-младший (1985), от фактического брака с Еленой Уронич