Инна Чуриков родилась 5 октября 1943 в башкирском городе Белебей. Отец — Михаил Кузьмич Чуриков, был сотрудником Сельскохозяйственной академии имени Тимирязева, участвовал в советско-финляндской и Великой Отечественной войнах. Мать — Мантрова Елизавета Захаровна, была агрохимиком, доктором биохимических и сельскохозяйственных наук, профессором, сотрудницей Ботанического сада МГУ.
Когда Инна была маленькой, родители расстались, и они с матерью часто переезжали из города в город, а с начала 1950-х годов стали жить в Москве. Ее мама снова вышла замуж, и у нее появился отчим Василий Петрович.
Еще будучи школьницей, будущая звезда занималась в театральной студии при Театре имени Станиславского. Девочку, мечтавшую об актерской профессии и горячо поддержанную в этом желании ее мамой, не взяли в двух московских театральных учебных заведениях – Школе-студии МХАТа и Щукинском училище.
Другая бы сломалась, а Инна понесла документы в Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина и была принята на курс В. Цыганкова, которое окончила с красным дипломом в 1965 году. С первых же лет учебы начала сниматься в кино, где вовсю эксплуатировалась ее нестандартная внешность.
В 1961 году Чурикова дебютировала в кино, сыграв роль Райки, одноклассницы Оли, в драме режиссера Василия Ордынского «Тучи над Борском» (1961).
Затем снялся в фильмах «Где ты теперь, Максим?» Э. Кеосаяна, «Я шагаю по Москве» Г. Данелии, «Морозко» (1964) А. Роу, где сыграла одну из лучших своих комедийных ролей.
В 1965-1968 годах Инна Михайловна работала в Московском Театре юного зрителя, в массовке, в эпизодах сказок (часто в роли самого любимого детьми персонажа — Бабы-яги). Были у нее и серьезные роли, например, в спектакле «За тюремной стеной» по пьесе Ю. Германа. Увы, режиссеры этого театра видели в ней только комедийную актрису. И в кино происходило то же самое. Главных ролей не было, но актриса талантливо играла даже эпизоды («Неуловимые мстители», «Я шагаю по Москве»).
Работы Чуриковой в картинах «Старшая сестра», «Морозко», «Стряпуха», «Тридцать три» показали, что родилась актриса, для которой надо писать сценарии и у которой должен быть «свой» режиссер. И такой режиссер нашелся — Глеб Панфилов, выпускник Высших режиссерских курсов. Судьбоносным событием в карьере актрисы стало приглашение Глеба Панфилова ее на роль Тани Тёткиной в фильме «В огне брода нет».
С этого момента началось многолетнее сотрудничество режиссера и актрисы. Следующей ее ролью у Глеба Панфилова была ткачиха Паша Строганова — «Начало»; затем бывшая работница фабрики, ставшая мэром небольшого городка, Елизавета Уварова — «Прошу слова»; экскурсовод Саша в психологической драме «Тема»; Анна, мать главного героя, в картине «Валентина» по «Последнему лету в Чулимске» В. Распутина; Васса Железнова в фильме «Васса» (экранизация пьесы Горького); Ниловна в фильме «Мать» (по роману М. Горького); в фильме «Романовы — венценосная Семья» Чурикова дублировала английскую актрису Линду Беллингхем, сыгравшую Александру Федоровну, и выступила соавтором сценария (вместе с Г. Панфиловым и их сыном Ваней, 2000); Кручинина в драме «Без вины виноватые» по пьесе А.Н. Островского, где вместе сыграли Инна и Иван Чуриковы, 2008; Наталья Павловна Герасимович в драме «В круге первом».
В фильмах Панфилова — лучшие работы Чуриковой, но что еще важнее — он открыл ее большому кино, доказал, что она создана для главных ролей.
Но Инна Михайловна Чурикова снималась не только у мужа. Она добилась потрясающих результатов и у других мастеров кино — Петра Тодоровского «Военно-полевой роман», Марка Захарова «Три девушки в голубом» и «Тот самый Мюнхгаузен», Андрона Кончаловского «Курочка Ряба», Александра Галина «Плащ Казановы», Вячеслава Криштофовича «Ребро Адама», Семена Арановича «Год собаки», Владимира Меньшова «Ширли-мырли», Дмитрия Барщевского «Московская сага», Дмитрия Парменова «Винтовая лестница», Светланы Дружининой «Виват, Анна!» и др.
В 1973 году Инна Чурикова получила предложение из театра «Ленком», Марк Захаров пригласил ее роль Неле в пьесе Григория Горина «Тиль» по книге Шарля де Костера.
В 1975 году Чурикова стала актрисой труппы«Ленкома» и была задействована в спектаклях «Гамлет» (Офелия в постановке А. Тарковского и Гертруда в постановке Г. Панфилова), «Мудрец» по А. Островскому (Мамаева), «Чайка» А. Чехова (Аркадина), «...Sorry» А. Галина, поставленный Г. Панфиловым (Инна); «Варвар и еретик» по «Игроку» Ф. Достоевского (Антонида Васильевна), «Город миллионеров» Эдуардо де Филиппо (Филумена), «Иванов» (Сарра), «Оптимистическая трагедия» В. Вишневского (комиссар), «Три девушки в голубом» М. Захарова по пьесе Л. Петрушевской (Ирина) и др.
В последние годы Чурикова успешно выступала в антрепризных спектаклях «Овечка» (антреприза О. Березовского) и «Старая дева» (антреприза Н. Колесник, режиссер Б. Мильграм) по пьесам Н. Птушкиной.
С 2007 по 2009 год Инна Чурикова была президентом Международного кинофестиваля имени Андрея Тарковского «Зеркало», который ежегодно проводится в городе Иваново (Россия). Являлась академиком Российской академии кинематографических искусств «Ника».
14 января 2023 года Инна Чурикова скончалась в возрасте 79 лет после продолжительной болезни. Похоронена на Новодевичьем кладбище Москвы. Спустя семь месяцев, 26 августа того же года, из жизни ушел и ее супруг, режиссер Глеб Панфилов.