Родился в высокопоставленной советской семье.
Отец, Алексей Никонов (1917—1992), бывший сотрудник НКВД, профессор МГИМО, сотрудник ИМЭМО, редактор журнала «Коммунист».
Мать, Светлана Вячеславовна Молотова (1929—1989), по образованию историк, была единственной дочерью Вячеслава Молотова и Полины Жемчужиной. Оба родителя были докторами исторических наук.
Учился в спецшколе № 1 г. Москвы. В 1973 году поступил на исторический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Специализировался по кафедре новой и новейшей истории (научный руководитель Е. Ф. Язьков).
Окончил исторический факультет в 1978 году и работал на кафедре новой и новейшей истории, был активистом КПСС, секретарём парткома исторического факультета МГУ. Владеет английским и французским языками.
24 декабря 1977 года сыграл в третьем выпуске игры Что? Где? Когда?. В клубе состоял до 1979 года.
С 3 сентября 2018 года ведёт вместе с Дмитрием Саймсом политическую программу «Большая игра» на Первом канале.
Женат третьим браком на предпринимателе Нине Никоновой (род. 1979), депутате Смоленской областной думы от «Единой России».
Первая жена, Никонова Ольга Михайловна, — домохозяйка из Полтавы, по образованию экономист. Сын Алексей (род. 1979) от первого брака, гражданин США, советник президента Фонда «Политика»; сыновья — Дмитрий (род. 1989) и Михаил (род. 1992) — от второго.