Евгений Стычкин родился 10 июня 1974 года в Москве, в семье переводчика-синхрониста Алексея Стычкина и примы Большого театра Ксении Рябинкиной. Крестный отец Евгения — Народный артист РСФСР Анатолий Ромашин (1931—2000).
После окончания английской спецшколы будущий актер поступил в ВГИК на курс Армена Джигарханяна и Альберта Филозова.
В 1993 году, будучи студентом, Стычкин дебютировал в кино, сыграв «Малыша» в кинофильме «Пчелка», где его партнерами были Татьяна Догилева и Эдуард Мацкевич, и Санька в комедии «Трам-тарарам, или Бухты-барахты». Также во время учебы в вузе снялся в лентах «Хаги-Траггер» (1994) и «Тихий ангел пролетел» (1995).
В 1994 году Евгений был принят в труппу клоунады Терезы Дуровой, а также работал ведущим телевикторины «Соник-суперёжик» про игры для приставки Sega на канале РТР.
В 1995 году артист сотрудничал с Московским театральным центром «Вишневый сад» (роль Ивана Васильевича Ломова — в постановке «А чой-то ты во фраке?») и Московским театром «Школа современной пьесы» (роль Гитлера — в постановке «Страх и отчаяние Третьего Рейха»)
В этом же году Стычкин стал актером театра Луны, где был задействован в спектаклях «Фанта-Инфанта» (1996), «Таис Сияющая» (1998), «Чарли Ча» (2000) и «Фауст» (2000).
В том же году однокурсница актера Юлия Жемчугова родила от актера внебрачную дочь.
В 1997 году Евгений сыграл роль Орвиля в телесериале «Графиня де Монсоро».
В 2000 году Стычкин женился на пианистке Екатерине Сканави, которая родила сыновей Льва (2001) и Алексея (2002) и дочь Александру (2004.
В 2003—2005 годах актер сыграл в спектаклях различных театров: «Резиновый принц» (Театр эстрады), «Машенька» (Театральная компания Сергея Виноградова), «Король Лир» (Театр имени Моссовета), «Дон Жуан и Сганарель» (Государственный академический театр им. Е. Вахтангова) и «ПроЯвления любви» (Комический театр Квартет И).
В 2007 году на съемках ленты «Контракт на любовь» (2008) Стычкин познакомилась с актрисой Ольгой Сутуловой. Между звездами вспыхнул бурный служебный роман, который они скрывали. Об отношениях пары стало известно в 2009-м, тогда же Стычкин ради Сутуловой развелся с Екатериной Сканави.
20 июля 2012 года Евгений Стычкин и Ольга Сутулова связали себя узами брака после пяти лет отношений.
За свою карьеру актер сыграл более 90 разноплановых ролей в фильмах и сериалах, наиболее известными из которых стали: «В круге первом» (2006), «День выборов» (2007), «Кошечка» (2009), «Чернобыль: Зона отчуждения» (2014—2017), «Измены» (2015), «Фарца» (2015), «Игра. Реванш» (2016), «Гоголь. Начало» (2017), «Хождение по мукам» (2017), «Мылодрама» (2019) и «Чернобыль: Зона отчуждения. Финал» (2019).
В 2020 году Стычкин сыграл в мини-сериале «Кликбейт», телефильме «Золотое кольцо» и сериале Беезумие».
В начале июля 2020 года в СМИ появилась информация, что супруга Евгения Стычкина, 40-летняя Ольга Сутулова ждет ребенка.
2000 — Лауреат премии «Чайка» в номинации «Прорыв» за роль Чаплина в спектакле «Чарли Ча»
2002 — Приз за лучшую мужскую роль на КФ «Виват, кино России!» в Санкт-Петербурге за фильм «Апрель»
2010 — Лауреат премии «Beauty Cinema Awards» в номинации «Тор-характер»
Внебрачная дочь — родилась в 1995 году во время романа с однокурсницей Юлей Жемчуговой
Первая супруга — Екатерина Сканави, пианистка (брак с 2000 по 2009 год)
Сын — Алексей (род. в 2001 году)
Сын — Лев (род. в 2002 году)
Дочь — Александра (род. в 2004 году)
Вторая супруга — Ольга Сутулова, актриса (поженились 20 июля 2012 года после пяти лет отношений)