Григорий Данцигер родился 22 октября 1976 года в Москве. Знакомство с будущей профессией началось еще в школе, мальчик сразу поступил в театральную студию С. З. Казарновского, а после прямиком в РАТИ (ГИТИС) на курс П. О. Хомского. В студенческие годы Григорий играл в спектакле режиссёра Л. Трушкина «Поза эмигранта» в Театре Антона Чехова. В 1998 году актер поступил в театр имени Моссовета. Но большая часть его профессиональной биографии связана с театром «Центр Драматургии и Режиссуры п/р А. Казанцева и М. Рощина». В 1999 году Григорий дебютировал в кино, сыграв в фильме «Затворник». Наибольшую популярность Григорий получил сыграв роль в спектакле «Быстрее, чем кролики». Многие зрители запомнили Григория по небольшой роли Рудика Карузо в сериале «Ликвидация» Сергея Урсуляка. После этого сериала режиссёр Михаил Вайнберг пригласил его на главную роль в мини-сериале «Заповедник страха».
Премия «Московские дебюты» за лучшую роль второго плана (сезон 1997/98)
Премия «Чайка» в номинации «Лучший ансамбль» (сезон 2004/2005)