Александр Рапопорт родился 1 апреля 1947 года в городе Казанлык, Болгария в семье военного офицера. Вскоре семья переехала в Ленинград.
С юного возраста Александр твердил родителям, что хочет стать актером, но они не воспринимали его слова в серьез.
Как решили мать и отец, Рапопорт поступил в медицинский институт. Во время учебы в вузе он выступал в институтском ансамбле, участвовал в постановках любительского театра.
После вуза Александо Рапопорт работал в больнице, затем в знаменитой московской Клинике имени Кащенко.
В 1980 году его арестовали, он отказался признавать непригодными к службе здоровых призывников. Александр покинул Россию и уехал с младшим сыном в Барселону. Какое-то время Рапопорт зарабатывал пением на улицах.
В 1990 году переехал в США, где работал таксистом.
Александр впервые попал на телевидение в качестве ведущего авторской программы «Зеркало», он рассказывал о психологических проблемах. Затем он работал на радиостанции «Серебряный дождь» в программе «За час до полуночи».
Рапопорт начал сниматься в кино в 50 лет у русскоязычных режиссеров, проживающих в штатах. Пробы пера были в исторической мелодраме «Моя Пречистенка».
В копилке у актера-врача приличное количество картин, «Чтец» - главная роль, «В ритме танго», «Офицеры», «Слуга Государев», «Смерть шпионам» и многие другие
Супруга — Людмила Рапопорт
Сын — Вячеслав Рапопорт
Сын — Кирилл Рапопорт